培养学生良好的数学学习方法 赵林:
培养学生良好的数学学习方法
赵林 四川省自贡市富顺县
一支粉笔、一张讲台，老师在上面讲，学生在下面听。课堂上教师习惯通过大量练习来让学生学习数学，“重灌输，轻探究”，学生虽“学会”不少的数学知识，却依然感觉“不会学”数学，这是我国以往数学教学的基本特征。这显然忽视了学生在学习过程中的主体性，也缺乏师生之间、生生之间的互动，是一个被动的接受知识、强化储存的过程。随着新一轮基础教育课程改革的不断深人，学生学习方式的转变成为一个很重要的课题。于是,笔者认为培养学生良好的数学学习方法就是对新的课程改革的一种具体实践。笔者认为，应从两个方面来实施对学生的培养。
1.加强教师的指导作用
1.1从学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下３点：
1.1.1行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。
1.1.2认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
1.1.3在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
1.2根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等５类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这５类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1.2.1根据学生的学情安排例题。无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。
1.2.2根据学习目标和任务精选例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
1.2.3根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等４个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余４个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前３个环节，却容易忽视“回顾”环节。
严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
1.2.4根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（Ａ）、解决的过程（Ｂ）及问题的结论（Ｃ）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即Ａ、Ｂ、Ｃ三要素全已知），这种题为标准题（记为ＡＢＣ）；Ａ、Ｂ、Ｃ三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用Ｘ、Ｙ、Ｚ表示对应于Ａ、Ｂ、Ｃ的未知成分，则非标准题的题型（计６种）可表示为：ＡＢＺ，ＡＹＣ，ＸＢＣ，ＡＹＺ，ＸＢＺ，ＸＹＣ。数学教材中的例题大多数是ＡＢＣ型和ＡＢＺ型，有部分的ＡＹＣ型和极少数的ＡＹＺ型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（ＡＢＺ型和ＡＹＺ型例题中，Ｚ不唯一）和“数学问题解决”中所指出的"数学应用题"（ＡＹＣ型及ＡＹＺ型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。
1.2.5注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构。
2.转变学生数学学习方式在课堂教学中，把学习的主动权交给学生，让学生主动体会数学学习方式的改变，让学生在数学学习中由“被动”变“主动”，由简单“学会”到“会学”数学，自觉转变数学学习方式无疑会收到事半功倍的教学效果。
2.1培养学生学会阅读数学知识。学会阅读数学知识，首先是学会阅读教材。数学教科书的每一章节，就是一篇逻辑严谨的说明文。教师可先提出问题，让学生带着问题去阅读并回答问题，让学生了解教材的基本结构，在掌握基础知识的同时掌握数学方法，对每一定理、公式不但要明确其条件与结论，而且要弄清来龙去脉和纵横联系。强调要不断地总结解题规律，归纳解题方法与技巧，对每一 道例题要理清思路，掌握格式，对常见的数学方法一定要在解题中熟练掌握等。随着学生阅读能力的提高，可以尝试让学生对课本进行独立阅读、思考、完成作业，进而对课本进行质疑、重组、超越，教师只充当点拨、修正的角色。
其次，除了教材之外，可供学生阅读的数学书籍其实很多。在平时的数学教学中，结合新教材的特点，教师可有针对性地向学生推荐了大量数学史料书籍、数学名人传、数学期刊杂志、世界名题与趣题的简易读本等，供学生课外阅读。随着时间的推移，随着知识的增加，随着阅历的丰富，学生会逐渐体会到其中的丰富内涵，这将让学生感到数学不再“面目可憎”，从而愿学、乐学，会学，并受益终生。
2.2培养学生学会质疑数学问题。 “学贵有疑”，培养学生质疑提问的意识，首先应给学生营造一个宽松、民主、和谐的学习气氛；其次根据具体的内容，诱导学生通过观察、类比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的问题，并鼓励学生去大胆地解决。另一方面，教师要善待学生提出的每个问题，能提出问题说明学生认真思考了问题。课堂教学中教师应鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，积极引导学生讨论，真理是愈辩愈明，疑点愈理愈清。
2.3培养学生学会探究和实践数学知识。学生的学习过程是一个永无止境的探究过程。《新课标》指出：“教学中，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程，”因此，根据学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，把教材中阐述的内容创造性地，组织成生动有趣的、有利于学生探究发现的研究材料，让学生从中自主掌握有关知识与技能，体验科学探究的乐趣，学习科学探究的方法，领悟科学的思想和精神，对于培养学生学会学习至关重要。
同时教学中注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程，引导学生从数学的角度思考、提出、构造问题，鼓励学生去猜想、实践，学会主动寻求解决问题的方法，将探究性学习向课外延伸，这样能有效激发学生的潜能、发展学生创造力、培养学生的应用意识和促进学生学习方式的转变。
2.4培养学生学会反思数学学习。所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。因此，反思是一种积极的思维活动，在教学中引导学生学会积极的反思，对于培养学生学会学习是非常重要的。
没有反思的听课是被动的、肤浅的；没有反思的解题是机械的、重复的，反思课堂学习，建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径。教师应指导学生建立学习档案，学习档案内容可丰富多样，如自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等，也可以通过撰写数学周记（随记）、数学小论文的形式记录下来，让师生之间互相了解、互相交流。在数学学习中，只有不断地反思，才会不断进步。
学生数学学习方式的转变，不仅涉及具体的学习方法、策略等，还应包括其学习是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培养学生学会学习、促进学生学习方式的转变，是新课程改革的关键，在数学教学中，转变学生固有的数学学习方式是一项艰巨的系统工程，需要我们每一位教师集思广益，我们教学中的每一份尝试和心得，都将有利于学生数学素质的不断提高，有利于新课程改革的顺利进行。
高中教育是基础教育的重要组成部分，对于提高国民素质有重要作用。如何在有限的时间内，既完成知识的传授，又能够培养学生的学习能力，完成对学生思维的启迪，增强学生的应用意识。值得每个一线教师在实际教学中不断探索、思考、完善，为之奉献我们的努力。
参考文献
［1］ZK（＃《新课程与教学改革》，北京出版社
［2］《普通高中数学课程标准》，人民教育出版社
［3］叶尧城.《高中数学课程标准教师读本》，华中师范大学出版社
［4］新课标下转变学生数学学习方式的有效策略 王建敏
［5］数学学习方法及其指导
收稿日期：2008-03-26
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